Muy buen post. Claro, escueto y entretenido.

Buscando cositas para el mío, he dado con este, y prometo repetir.

Por cierto, que no series “expertos en este tema”, pero ya quisieran muchos expertos explicar las cosas con tanta claridad.

Ahora, centrándonos en el tema que preguntas, he de decir que nuestro artículo no ha sido del todo correcto, sino que en él hacemos una aproximación, y es el hecho de que cuando aumentamos la energía de un objeto, a velocidades bajas casi toda esa energía se traduce en acelerar el objeto (y muy poca energía se invierte en aumentar su masa). Sin embargo, cuando el objeto se mueve a muy altas velocidades, casi toda la energía se emplea en aumentar la masa del objeto, ya que la velocidad de la luz es una constante que en la práctica no podremos alcanzar, y cuanto más nos acerquemos a ella, más proporción de la energía se traducirá en aumento de masa; la velocidad tenderá asintóticamente a C (velocidad de la luz en el vacío), pero (por ser asintóticamente) no llegará a tomar dicho valor.
En cuanto a lo que comentas sobre las diferencias entre un tipo de masa y otro, para precisar podemos contemplar los siguientes tipos de masa:

Masa invariante, también conocida como masa en reposo, que es una magnitud independiente del observador.
Masa relativista aparente, o simplemente masa aparente, que es una magnitud dependiente del sistema de referencia que incrementa su valor con la velocidad.
Masa inercial aparente, sería el cociente entre la fuerza aplicada a una partícula y el módulo de la aceleración observada.

Así, en el caso que tratamos en el post, nos estamos refiriendo a la masa relativista. Y para una partícula que no se mueva a la velocidad de la luz, la masa relativista será M=Ɣ · m, donde m es la masa en reposo del objeto, y Ɣ es el conocido como Factor de Lorentz, que toma diversos valores según la diferencia de velocidad entre el observador y el objeto en sí. Cuando ambos se desplazan con la misma velocidad, Ɣ valdrá 1, y M coincidirá con m.

De forma gráfica, puedes ver la variación de Ɣ en función de la velocidad, en la siguiente gráfica:

Como ves, las cosas se vuelven más enrevesadas cuantas más preguntas nos hacemos. De hecho, la famosa fórmula E = mc² es cierta para todos los observadores sólo si a m se la considera como masa relativista, ya que si la consideramos como masa invariante, la expresión sufre algunos cambios.

¡Esperamos que estas explicaciones te hayan servido para aclararte un poco más y no para liarte!
Un saludo.
Leonard.