Átomos y Bits

Puede que muchos de vosotros conozcáis o hayáis escuchado hablar alguna vez de la entropía. Refiriéndonos al término físico, la entropía (proveniente del griego, que significa evolución o transformación) es una magnitud que mide cuanta energía de un sistema no puede utilizarse para realizar un trabajo. Dicho más coloquialmente y de forma más entendible, podemos decir que la entropía mide el grado de desorden de un sistema. A mayor desorden, mayor será la entropía.

Veamos esto con un ejemplo. Partimos de un compartimento estanco que dividiremos en dos mediante una superficie removible. En una de las partes de este compartimento introducimos, por ejemplo, Hidrógeno. En la otra parte introduciremos, por ejemplo, Oxígeno. Bien, en este punto podemos decir que nuestro sistema se encuentra en un estado ordenado (como les gustaba a nuestras madres que tuviéramos la habitación, ¿verdad?). En este estado, decimos que nuestro sistema tiene una entropía baja.

Aumento de la entropía de un sistema

Pues bien, si ahora retiramos la superficie removible permitiendo que las partículas circulen libremente por todo el compartimento, una vez transcurrido un tiempo, nos encontraremos con que las partículas se encuentran ubicadas y mezcladas al azar (¿parece lógico verdad?). Dado que lo que ha ocurrido es que hemos perdido nuestro estado ordenado, aumentando el desorden, diremos que la entropía del sistema ha aumentado. Normalmente el estado al que se llega de forma natural es al de entropía más alta.

Aumento de la entropía de un sistema

De esta forma se suele decir que el universo tiende siempre a maximizar la entropía. Y quizás sea por esto por lo que nos resulta lógico pensar, a priori, que el sistema tenderá a acabar con sus partículas mezcladas al azar, puesto que estamos acostumbrados a verlo de esta manera. En cualquier caso resultaría curioso que las partículas, de forma completamente aleatoria, acabasen ordenadas de nuevo en cada parte del compartimento (entropía baja).

Otro claro ejemplo, quizás más sencillo, que todos podemos comprender es el de la temperatura. Si juntamos dos materiales a distinta temperatura, se producirá un intercambio de calor hasta que se alcance el equilibrio térmico. Esto no es ni más ni menos que lo mismo que ya hemos visto. El orden inicial se modifica, generando el mayor desorden posible (equilibrio térmico) o maximizando la entropía.

Equilibrio térmico

Bien, pues hasta aquí llega la clase de física de hoy. Lo que a continuación os quiero contar no es más que el fruto de una mente trastornada y delirante (bueno, tampoco hay que pasarse, ¿no?).

La mayoría de la gente suele estar de acuerdo en que el propósito de cada una de las personas (olvidándonos de los instintos de la especie y demás) es la felicidad. Una vez satisfechas todas nuestras necesidades básicas, lo que buscamos es ser felices. Y también sabemos que esto resulta, a veces, complicado ya que no dejan de ocurrirnos cosas que, en mayor o menor medida, afectan a nuestro bienestar.

Pues bien, desde hace un tiempo me gusta ver este sistema del bienestar desde el punto de vista de la física, más concretamente desde el punto de vista termodinámico, o, específicamente, desde la entropía.

De esta manera, he definido la entropía del bienestar como el grado de desorden de nuestra felicidad. Cuando somos bebés y no tenemos preocupaciones nos encontramos en un estado, más o menos, ordenado. Según van sucediendo cosas a lo largo de nuestra vida este estado va cambiando, el orden se torna en desorden y el desorden en caos. Esto no hay manera de evitarlo, la vida se complica. Pero, si bien no podemos evitar que la vida siga su curso, añadiendo nuevas variables y complicaciones a nuestra existencia (algunos dirán que es culpa de Murphy), sí que podemos, de manera activa, influir en nuestra propia entropía del bienestar. O al menos me gusta pensar que un poco.

Mucha gente, sin saberlo, ya lo hace. Hay gente que va de compras cuando está triste, otros comen helado (sí, sí, como en las películas!), otros consiguen sentirse mejor ayudando a otras personas… Las combinaciones son innumerables.

Yo personalmente, cuando tengo malos ratos en el día, muchas veces pienso: “no puede ser, debo disminuir mi entropía del bienestar” y me compro chocolate (típico, ¿no?) o hago algo que me aporte felicidad. Todo depende de lo que nos haya causado ese desorden.

Pero tened en cuenta que esto es sólo a nivel personal, a nivel microscópico en la escala del mundo. ¡Imaginaos lo que se podría hacer a gran escala!

La única diferencia con la magnitud física que hemos visto al comienzo de este artículo es que, en aquella, no es tan fácil influir.

Quizás no sea suficiente, quizás a algunos no les haga falta, quizás otros ya lo vean así, pero ahora que nos encontramos en tiempos de celebración, que nos juntamos en familia para devorar cochinillos, pavos, turrones y dulces… además de pensar en cómo nos vamos a quitar esos kilitos de más, deberíamos pensar en si nos los merecemos. Es hora de pensar en cómo ha ido el año, es hora de pensar si debemos disminuir nuestra entropía del bienestar.

Las pequeñas cosas pueden estropearnos el día y las pequeñas cosas pueden arreglárnoslo. A veces pienso que le doy demasiadas vueltas a las cosas… ¿o será un subidón de azúcar? No sé si este año me he ganado el turrón…

Por supuesto no puedo dejar pasar la oportunidad para desearos a todos unas Felices Fiestas, un próspero Año Nuevo y una bajísima Entropía del Bienestar!!

Hablando en concreto sobre la exposición que os comento, son una serie de 56 fotografías de alta calidad, tomadas de diferentes partes del CERN, que aunque ya no está en Madrid según tengo entendido, seguirá aún en nuestro país, visitando Santiago de Compostela del 13 al 25 de noviembre, y Sevilla del 29 de noviembre al 11 de diciembre.

Exposición "El CERN a través de los ojos de Peter Ginter, la visión de un poeta"

Y volviendo al tema que nos ocupa, voy a intentar explicar a grandes líneas los principios de un acelerador de partículas. Para comenzar, debemos saber que hay varios tipos de aceleradores, pueden ser lineales (como el SLAC)  o circulares, ciclotrones (un tipo de acelerador circular en forma de dos D’s enfrentadas, usados en aplicaciones de baja energía), etc. Nosotros nos centraremos en el funcionamiento de los aceleradores circulares, aunque la base es la misma para todos. El concepto que se encuentra detrás de los aceleradores, es el de campos magnéticos muy fuertes que van oscilando transmitiendo de esta forma energía a las partículas cargadas que se encuentran en su interior, las cuales comienzan a acelerarse hasta velocidades cercanas a la de la luz.

En ocasiones, se utiliza un acelerador lineal como “cañón” de partículas que luego pasan a un acelerador circular. Posteriormente, en este acelerador circular, las partículas continuan acelerándose con campos que se sincronizan con el movimiento de las mismas, para que su trayectoria mantenga un radio constante aunque su velocidad vaya en aumento. Pero hay un límite para dicha velocidad (como sabemos, en nuestro universo nada puede desplazarse más rápido que la luz en el vacío). Por lo que cuando se alcanza una velocidad en torno al 99′9% de la velocidad de la luz, el efecto que se consigue si continuamos transmitiendo energía a las partículas, es que su masa crece, las partículas se vuelven más pesadas (como sabemos, según la expresión de la teoría de la relatividad de Einstein, E=MC², por lo que si E aumenta y C permanece constante, M debe aumentar). Pensemos que un electrón con una energía de 1 MeV tiene una masa 3 veces mayor que un electrón en reposo, y que en el famoso LHC (del que hablaremos más adelante), se manejan protones con una energía de 7 TeV… ¡imaginemos cuánto debe aumentar su masa! Esto da paso a  una de las utilidades más importantes de los aceleradores, que es el experimento de colisión de partículas. Para ello, se forman diferentes “rayos” de partículas  que viajan en direcciones opuestas a velocidades cercanas a la de la luz, con una masa mucho mayor que cuando se encuentran en reposo. En determinados momentos, se hacen colisionar los rayos que viajan en direcciones opuestas, produciéndose colisiones entre partículas con una elevadísima energía.

Como adelantábamos, el LHC o Gran Colisionador de Hadrones, es un gigantesco acelerador circular (realmente formado por secciones rectas y curvas) y colisionador de partículas de reciente construcción (de una construcción que ha durado 15 años), situado en el CERN cerca de Ginebra, entre Francia y Suiza, en el que se hacen colisionar protones con una energía de 7 TeV cada uno, que viajan en direcciones opuestas a una velocidad muy cercana a la de la luz. La idea es que mediante estas colisiones, se puedan estudiar fenómenos parecidos a los que se produjeron en el Big Bang. En la actualidad, este LHC es el acelerador más grande del mundo, aunque su actividad ha sido realmente baja, ya que debido a una fuga de helio el 19 de septiembre de 2008, se ha cesado su funcionamiento hasta la reparación. Se espera que en este mes de noviembre se vuelva a poner en funcionamiento con energías de 3′5TeV, y que en 2010 alcance el punto de 7 TeV.

Interior del LHC

Esquema general LHC

Cabe mencionar que el LHC cuenta con unos 10.000 imanes, de los cuales 1.600 son superconductores. Los superconductores que podemos encontrar en el LHC utilizan cables de Niobio-Titanio. Para generar los campos magnéticos necesarios para transmitir 7 TeV a los protones, se deben hacer circular 11.700 amperios por los cables que acabamos de mencionar, por lo que es de vital importancia que no opongan resistencia a la electricidad, ya que de lo contrario se fundirían por el calor. Para que estos imanes superconductores puedan operar correctamente, deben encontrarse en un ambiente frío, y no nos referimos a frío como el que hace en Ávila una noche de invierno, sino a temperaturas cercanas al cero absoluto, para ser más exactos a -271′3ºC (aunque ya a -264ºC, los cables de Niobio-Titanio son superconductores). Esto se consigue con unas 120 toneladas de helio, y se tarda varias semanas en alcanzar esas condiciones. Podemos decir que LHC es uno de los lugares más fríos del planeta.

Situación térmica del LHC

A continuación, podéis ver un vídeo donde explican perfectamente el recorrido de las partículas desde que se introducen en el primer anillo hasta el momento de las colisiones… ¡os lo recomiendo! (está en inglés, eso sí).

Algunos de vosotros quizá os preguntéis… ¿qué tiene que ver este artículo con el título? ¿por qué hablan de cosas “divinas”? Pues bien, todo tiene su explicación.

Resulta que de las colisiones entre los protones en los aceleradores, se pueden obtener una serie de partículas subatómicas objeto de estudio. Una de estas partículas es el llamado Bosón de Higgs o la “Partícula de Dios“. Este nombre tan enigmático encierra tras de sí el último escalón para alcanzar la unificación del modelo estándar, que no alcanza a ser una teoría completa de las  interacciones entre partículas fundamentales porque no incluye la gravedad.

El Bosón de Higgs es una de estas partículas fundamentales, por ahora hipotética, que según el modelo estándar debería existir, pero que aún no se ha encontrado experimentalmente. Esta partícula podría ser la responsable de la masa de otras partículas, y así, de muchas de las propiedades de la materia que conocemos.

Fruto de estos experimentos, han surgido multitud de corrientes más o menos fantasiosas, algunas con base “científica” y otras no tanto. Cabe mencionar a quienes piensan que cuando el LHC entre en funcionamiento a pleno rendimiento, podría provocar un agujero negro en nuestro proprio planeta. Pero una de las declaraciones que más me han llamado la atención al respecto del asunto, es la de los físicos Holger Bech Nielsen y Masao Ninomiya, que sostienen la posibilidad de que el propio Bosón de Higgs haya viajado en el tiempo para sabotear el funcionamiento del LHC, y de esta forma impedir o retrasar su propio descubrimiento.

“[..] el hipotético bosón de Higgs… podría ser una aberración tal para la naturaleza, que su creación podría producir de algún modo una ondulación a través del tiempo que detuviese el colisionador de hadrones antes de que el descubrimiento se produjese; igual que si un viajero en el tiempo viajase al pasado para matar a su abuelo e impedir así su viaje”.

Sin duda, teorías rocambolescas propias del mejor cine de ciencia ficción. Pero también es cierto que con estos experimentos, avances y descubrimientos científicos, cada vez la barrera entre la ciencia y la ficción resulta más difusa.

Podríamos seguir hablando páginas y páginas sobre este tema, sobre el Fermilab (otro acelerador, situado en Chicago) y de cómo intentan descubrir el Bosón de Higgs antes que el LHC aprovechando la avería de este último, sobre otros de los experimentos que se llevan a cabo en los aceleradores, sobre algunas curiosidades (como que en la red de ordenadores del LHC se utiliza una distribución de Linux llamada Scientific Linux, o que sus imanes pueden llegar a almacenar una energía de 10 gigajulios,  o que la película Ángeles y Demonios trata sobre el tema de nuestro post, o que recae sobre Tom Hanks, protagonista de dicho film, la responsabilidad de “pulsar el botón” para volver a poner en marcha el LHC después de su avería en la vida real…), y siempre nos quedarían cosas que contar.

Vista aérea del LHC y el Fermilab

Para terminar, os dejo un link a otra web donde podréis encontrar más información sobre el LHC, y vídeos sobre su proceso de construcción emitidos en National Geographic: http://www.laparticuladedios.com/

Esperamos que este artículo os haya resultado entretenido, y ya sabéis, si os cruzáis con un protón al 99′99% de la velocidad de la luz… intentad esquivarlo. Esto me recuerda a algo que escuché cuando era pequeño…

“-¿Por qué la luz se propaga en el vacío a 300.000 km/s y en línea recta?

- Porque a esa velocidad es difícil coger las curvas.”

¡Hasta pronto!

Ayer cené en casa con Leonard y otros amigos, y para ambientar un poco la situación como en muchos otros hogares, teníamos la tele puesta de fondo. Estaban emitiendo la serie Bones (capítulo Ciencia y física) que es posible que muchos de vosotros sigáis. No creo que lo que voy a contar desvele mucho de la trama, ya que no le presté demasiada atención hasta una parte que despertó mi interés. Sin embargo, por precaución levanto la bandera de aviso de Spoiler.

Ciencia y física en Bones

En esa parte del capítulo la doctora Brennan (Huesos) y el agente Booth se encuentran atrapados en una cámara aislada. Dado que no le presté mucha atención hasta este momento no tengo nada claro qué hacían en aquella cámara ni para qué servía. Según me han contado posteriormente era una cámara en la que deshacían materiales mediante el uso de ondas sonoras. Lo importante, en cualquier caso, es que una vez encerrados comienza a sonar un ruido (sí, lo sé, también depende de cómo definamos ruido, pero eso es una historia aparte) muy molesto que la doctora Brennan intenta contrarrestar a su vez, emitiendo otro sonido (gritando, vaya). Esto, según para quién, puede parecer una medida un poco absurda pero, si bien es cierto que esta técnica existe y es conocida como Control Activo de Ruido (CAR), vamos a ver por qué no es posible utilizarla tal y como nos la presentan.

El sonido, como muchos recordareis, es una onda mecánica. Como todas las ondas tiene una amplitud máxima (o elongación) y una longitud de onda  que dan como resultado un conjunto de crestas y valles determinado.

Parámetros de una onda

Otro parámetro muy importante de las ondas es su fase, que es una medida del ángulo de la onda con relación a su propagación (aunque no es ese exactamente su significado). Este valor, por sí solo, no nos dice mucho. Sin embargo, su relación con la fase de otras ondas es lo que lo hace realmente importante. Veamos…

Cuando dos ondas se propagan por el mismo medio y coinciden en los mismos puntos del espacio se produce un fenómeno conocido como interferencia. La superposición de ondas da como resultado una zona con características muy concretas, resultantes de dicha superposición, pero finalmente cada onda prosigue transportando su energía, sin modificarse la una a la otra. Sólo se aprecian sus efectos en la zona de superposición.

Estas interferencias pueden ser constructivas o destructivas en función de su diferencia de fase.  Para ondas de la misma frecuencia, si la diferencia de fase de las ondas es nula entonces decimos que las ondas están en fase y se produce una interferencia constructiva. Las amplitudes se suman y la onda resultante será más energética que cada una de las dos componentes.

Interferencias de ondas

Si la diferencia de fase es máxima (180º) entonces se produce una interferencia destructiva. De esta forma las amplitudes se restan y la onda resultante será menos energética que las dos componentes (o al menos menor que la máxima).

Para diferencias de fase intermedias la onda resultante será la suma o resta de las ondas en cada punto, dando un resultado intermedio.

Interferencias de ondas

Bien, pues la técnica de Control Activo de Ruido (CAR) utiliza este fenómeno de interferencias para “eliminar” sonidos (ondas en general). Si tenemos un sonido de frecuencia 100 Hz y queremos eliminarlo, tan sólo deberemos generar una onda, igualmente de 100 Hz pero desfasada 180º con respecto a la anterior. Se denomina control activo porque debemos analizar el sonido existente y generar otro en función de ese. Los controles pasivos de ruido se basan en materiales absorbentes cuya eficacia variará en función de la frecuencia. Esto a bajas frecuencias puede ser un gran problema, pero como vemos puede solucionarse con un control activo.

De momento hemos visto como funciona para una frecuencia en concreto, sin embargo, dado que los sonidos naturales están formados en general por un conjunto de frecuencias las cosas se complican un poco más, aunque básicamente el proceso es el mismo. Se debe analizar la señal original (que será un conjunto de ondas de distintas frecuencias) y generar otro conjunto idéntico pero, como ya sabemos, desfasado 180º en cada caso.

Esquema de dispositivo de Control Activo de Ruido

Análisis espectral una vez aplicado el Control Activo de Ruido

Volviendo a nuestro caso, y ya que estas técnicas han resultado muy efectivas en cuanto al control de ruidos, ¿por qué digo que la doctora Brennan no podría haber eliminado el ruido que los atormentaba en la cámara en la que estaban encerrados? Pues muy simple, porque aunque el oído humano es un gran analizador de espectro, es imposible calcular de forma natural las amplitudes, frecuencias y fases de los sonidos que recibimos (no todas ellas de forma aislada, por supuesto, recordad como los músicos reconocen las frecuencias exactas de cada nota, o como afinan de oído, por ejemplo). En último caso, si bien podría ser posible reconocer algunas frecuencias concretas, o incluso su amplitud, nos sería imposible calcular su fase, lo que imposibilitaría no sólo el análisis de la onda que recibimos, sino también la transmisión de la onda que debiera anularla.

Otra cosa muy importante es que el rango de frecuencias de la voz humana oscila entre 80 Hz y 10.000 Hz, aunque la mayor parte de nuestro espectro bucal se encuentra comprendido entre los 300 Hz y los 4.000 Hz. Esto significa que si el sonido que querían contrarrestar era de frecuencia superior a 10 KHz, cosa que es muy posible ya que aunque hablo de memoria lo recuerdo bastante agudo, los pobres Brennan o Booth no tendrían posibilidad de emitirlo.

Como curiosidad os diré también que uno de los records Guinness vocales lo tiene la brasileña Georgia Brown por poseer el registro vocal más amplio (nada más y nada menos que 8 octavas!) . ¡Sus tonos más altos se encuentran fuera del rango del oído humano!

Altavoces con Control Activo de Ruido

Otra cosa que no puedo evitar mencionar es que es extraño que utilizasen ondas de frecuencia dentro del rango audible para romper materiales, ya que no tienen energía suficiente. Para ese tipo de aplicaciones se suelen utilizar ultrasonidos, que son ondas de alta frecuencia (mayor energía) fuera del rango audible por nosotros los humanos. Dado que los pobres incautos eran capaces de oír la señal (al igual que nosotros) eliminamos la posibilidad de que fueran ultrasonidos. También es cierto que podría tratarse de algún tipo de prueba nueva y desconocida ya que parecía tratarse de un laboratorio experimental.

Como ejemplos prácticos de esta tecnología podemos encontrar los cascos de los pilotos de cazas, que utilizan este método para eliminar la mayor parte del ruido del avión, auriculres para iPod, o incluso coches que ya se están comercializando, como el Toyota Crown Hybrid.

Actualización (16/10/2009):

Tras pensarlo un poco (mientras respondia uno de los comentarios más abajo) me he dado cuenta de algo que también dificultaría enormemente las posibilidades de Brennan para contrarrestar ese doloroso ruido. Y es que todos sabemos que no percibimos nuestra voz como realmente es. Cuando escuchamos alguna grabación de nuestra voz es común preguntarnos:  ¿es esa realmente mi voz? Esto es debido a que nuestra voz la recibimos tanto por vía aérea (a través de nuestros oídos, como cualquier sonido exterior) como por vía interna, transmitiéndose por huesos y demás hasta nuestro oído interno.

Por esta razón, aunque la doctora Brennan fuese capaz de analizar correctamente el sonido y emitir uno idéntico pero desfasado 180º, ocurriría que el sonido que ella emite no es exactamente como ella lo percibe, por lo que no sería igual al original y no serviría para cancelarlo. Como mucho tendrían que ayudarse mutuamente Brennan a Booth y viceversa para poder “afinar” y conseguir su  objetivo.

Además, hablándolo con Leonard me comentó que incluso si todo lo anterior pudiera obviarse existiría otro problema adicional. Y es que intentan contrarrestar el sonido los dos a la vez. Esto signfica que o bien la suma de la señal de Brennan y Booth es igual a la señal original, o bien, si cada uno emite por su cuenta una señal igual a la original… el resultado final sería de nuevo una señal igual a la original! aunque, eso sí, desfasada 180º. ¡El problema persistiría!

Para terminar, una última observación que no deja de ser, por lo menos, sobrecogedora. Es importante tener en cuenta que para poder cancelar dicha señal es necesario poseer la capacidad de crear dicha señal (aunque de fase contraria). Dicho de otro modo, si fuesen capaces de cancelar ese horrible ruido, Brennan y Booth podrían ser capaces de reproducirlo en cualquier momento y “licuar” (como dicen en la serie) el cerebro de cualquier persona.

¡Buenas tardes queridos lectores!

De nuevo en Átomos y Bits volvemos a la carga con un post que llevaba tiempo queriendo escribir. A menudo hablamos sobre diferentes teorías matemáticas, físicas, ecuaciones, etc., que no siempre se encuentran con facilidad en la vida diaria (o mejor dicho, no nos percatamos de que están ahí tan fácilmente). En esta ocasión, no quería dejar pasar la oportunidad de compartir con vosotros mi verdadera admiración hacia el conocido “Efecto Mariposa“.

El Efecto Mariposa dice básicamente que el aleteo de una mariposa en un lugar del mundo, podría llegar a desatar un huracán en el otro extremo del globo. Esto no es más que una forma elegante de referirse a una realidad englobada en el marco de la Teoría del Caos. La base del efecto mariposa subyace en que una ligera variación de las condiciones iniciales en un sistema puede provocar grandes variaciones en los resultados finales del mismo. Pero no siempre se darán las condiciones para que esto ocurra, como veremos a continuación.

Ya en la carrera nos hablaron de sistemas estables e inestables, que es una forma de aproximarse a los efectos que la Teoría del Caos puede tener sobre las telecomunicaciones (por ejemplo). Pero si nos centramos en la física tradicional, la clasificación que podemos hacer de los sistemas es un poco diferente. Cuando tratamos sistemas dinámicos (esto es, los que sufren alguna variación de sus condiciones desde el momento inicial), podemos observar tres comportamientos diferentes:

• Sistemas estables: se llaman así aquellos cuya variación les hace tender a un estado/posición a lo largo del tiempo. Podemos interpretarlo como que presentan un atractor que les llevaría a un estado menor de energía y, por tanto, más estable para ellos. Imaginémoslo como si dejáramos rodar una canica en el borde de un tazón de cereales: después de varios giros, ascensos y descensos por el interior del tazón, la canica tenderá a asentarse en el fondo del mismo.
• Sistemas inestables: el lado opuesto. Tienden a escaparse de su atractor, y se caracterizan entre otras cosas porque una pequeña variación en sus condiciones iniciales puede llevar a muy diferentes estados finales.
• Sistemas caóticos: se encuentran a caballo entre los anteriores. Los atractores hacen que tiendan hacia ellos, pero se encuentran otra serie de factores que les alejan de dichos “puntos”. Por tanto el resultado queda delimitado por una zona de influencia de ambas componentes, de la cual el sistema no podría salir, pero dentro de la cual su estado concreto es impredecible (esto nos recuerda al Principio de Incertidumbre…)

Para que un sistema sea caótico, debe cumplir una serie de características, como contar con un elevado número de órbitas que compongan un conjunto denso en una región compacta del espacio. Pero además, como se comentó anteriormente, deben ser sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Dicha sensibilidad se relaciona con el Exponente Lyapunov, que determina el grado de separación de trayectorias infinitesimalmente cercanas en el espacio, aunque dicha separación puede ser diferente, según las orientaciones iniciales de dos trayectorias dadas (imaginemos un cilindro que será nuestra trayectoria inicial; una segunda trayectoria será un cilindro cercano al anterior, pero con una orientación diferente, que se separará del inicial de una forma u otra dependiendo de la posición relativa a él, ya que podemos situarlos en infinitas posiciones uno respecto al otro). Ello nos da una colección de diferentes valores del exponente, aunque se trabaja con el mayor de ellos (que será el que tenga mayor peso a la hora de predecir futuros estados del sistema).

En cuanto a atractores, podemos hablar largo y tendido sobre ellos, y podrían suponer en sí mismos otro post completo. Si observamos la evolución en el tiempo de un sistema, podemos representar una serie de puntos que forman una trayectoria en el espacio de estados. Cuando el tiempo tiende a infinito, la trayectoria sólo ocupará un subespacio del espacio de estados, denominado atractor. El atractor es la representación geométrica de la dinámica del sistema en el tiempo; los atractores pueden ser caracterizados por sus dimensiones. Un atractor de dimensión 0 corresponde a un sistema estático: el sistema no cambia en el tiempo. Un atractor de dimensión 1 corresponde a un sistema periódico, en el cual un número finito de estados se repiten indefinidamente. Un atractor de dimensión 2 y mayores corresponde a un sistema cuasi-periódico. Un ejemplo típico de atractor periódico es el que puede guiar el movimiento de un péndulo (en el que influirán muchos otros factores externos que en conjunto definirán la posición exacta del péndulo en cada momento, alrededor de un punto central). Además de estos, existen los atractores extraños, que definen trayectorias más complicadas en el espacio de estados del sistema. Uno de los más conocidos es el Atractor de Lorenz, presente en el estudio que Edward Lorenz desarrolló en los años 60 sobre un modelo tridimensional para el conocimiento del comportamiento atmosférico.

Atractor de Lorenz

Relacionado con todos los conceptos introducidos hasta ahora, encontramos la parte más “artística” de la Teoría del Caos: los fractales. Un fractal viene a ser la representación gráfica del comportamiento de un sistema caótico, y se caracteriza por su autosimilitud (sus partes tienen la misma forma que el todo, pero a diferentes escalas). No hace falta que la autosimilitud sea exacta para poder aceptar un patrón como fractal. De hecho, la propia definición de fractal es algo sobre lo que hay multitud de versiones y ninguna de ellas ofrece una visión lo bastante amplia como para que englobe todos los tipos de fractales existentes. Algunos de los más conocidos son los Conjuntos de Julia, el Copo de nieve de Koch, los fractales Mandelbrot, etc.

Fractales de Lorenz proyectados

Conjunto de Mandelbrot

Copo de nieve de Koch

Como recurso útil, os dejamos esta dirección http://www.apophysis.org/downloads.html en la que podéis obtener el programa Apophysis, freeware, para que comencéis a realizar vuestros fractales y disfrutéis de estas representaciones matemáticas tan vistosas. Otro programa “ready-to-go” es el Sterling2, que podéis encontrar en http://soler7.com/Fractals/Sterling2.html y que os permitirá crear fractales en cuestión de segundos.

Por último, para acabar con este post, me gustaría hablar de la parte humana del Efecto Mariposa. Reconozco que me gusta pensar en ello, casi de manera enfermiza, y empezar a quebrarme los sesos pensando: “¿Donde estaría yo ahora si hubiera hecho tal o cual?”, “¿Qué pasaría si esta mañana hubiera ido en metro en vez de en coche al trabajo?”, “¿Qué pasaría si no hubiera enviado ese SMS aquel día a aquella persona?… Creo que muchas personas no son conscientes de que un pequeñísimo cambio en cualquiera de estas tonterías diarias, puede suponer un giro de 180º en sus vidas. No sé si vosotros creéis en el destino o no, a mi me gusta pensar que estoy donde estoy gracias a una serie de carambolas que me han traido hasta aquí, quizá porque una mariposa estaba volando en Australia. Por eso, nos gustaría que aquellos que leáis este artículo y os sintáis identificados con ello, dejéis un comentario con alguno de estos momentos “tontos” que habéis tenido y que creéis que han cambiado para siempre vuestra vida… ¡nos encantaría conocerlos!

Empiezo yo: si hace unos años no me hubiera conectado a un programa de simulador de control de tráfico aéreo para pasar un rato, probablemente no conocería a Sheldon, y no seríamos compañeros de trabajo, y… ¡cuántas cosas nos estaríamos perdiendo! ¡Vosotros no podríais disfrutar de Átomos y Bits!

Tras un breve periodo de inactividad en el que nos hemos marchado con nuestros átomos de vacaciones, volvemos a la carga con renovadas fuerzas. En esta nueva entrega me gustaría hablaros de los estados de la materia, o estados de agregación de la materia, como normalmente se los denomina, ya que son muestras de cómo la materia se “agrega” y se nos presenta.

De pequeños nos enseñan que los estados de la materia son tres: sólido, líquido y gaseoso. Y de pequeño nos parece que son suficientes y que pueden describir todo aquello que observamos. Pero en la vida real las cosas nunca son tan sencillas. Se han descubierto algunos nuevos estados que no son tan fácilmente observables. Veamos…

Aunque en nuestra vida cotidiana podemos encontrarnos materiales en cualquiera de los tres estados anteriores, estos no son más que casos particulares de combinaciones de determinados materiales con determinados valores de presión y temperatura. Pero, en principio, cualquier material puede presentarse en cualquiera de estos tres estados si se dan las condiciones necesarias para ello. Por ello vamos a partir del estado sólido y veamos qué ocurre si modificamos sus condiciones.

Los materiales se nos presentan en estado Sólido cuando las fuerzas de atracción entre sus moléculas son mayores que las fuerzas que intentan separarlas (movimiento atómico). Esto provoca que las moléculas individuales no puedan moverse libremente, sino que quedan “encajadas” entre otras, presentando un aspecto inmóvil e indeformable. O lo que es lo mismo, poseen forma y volumen constantes. De esta forma, las partículas de un material sólido no pueden trasladarse a lo largo del material, sino que tan sólo pueden vibrar en sus posiciones.

Material en estado sólido

Recordemos ahora que la temperatura es una medida del movimiento de los átomos que componen un sistema (su energía). De esta forma si aumentamos la temperatura del sistema lo que estaremos haciendo en realidad es provocar un mayor movimiento de dichos átomos.

Pues bien si aumentamos lo suficiente la temperatura de un material, sus átomos ahora se moverán tan deprisa que la fuerza que los mantenía unidos no será suficiente para mantener una estructura rígida. Los átomos, entonces, podrán trasladarse con relativa independencia a lo largo de todo el material. El material se encuentra ahora en estado Líquido. Los líquidos se caracterizan por tener volumen constante, pero no ocurre lo mismo con su forma, ya que adquieren la del recipiente que las contiene. En función de la capacidad de sus partículas para desplazarse entre ellas se definirán propiedades como la fluidez o la viscosidad.

Los tres estados fundamentales de la materia

Si seguimos aumentando la temperatura llega un momento en el que la fuerza que une sus moléculas es tan débil (en comparación con el movimiento atómico) que sus partículas pueden moverse libremente por todo el volumen en el que están contenidas. El material se encontrará entonces en estado Gaseoso, que se caracteriza por  no tener forma ni volumen fijos. Sus partículas se mueven a gran velocidad ocupando todo el espacio disponible pero dejando mucho espacio vacío entre ellas. Esto explica propiedades como la compresibilidad y la expansibilidad (debemos notar que la compresibilidad tiene un límite, y es que si comprimimos mucho un material en estado gaseoso, éste pasará de nuevo a estado líquido).

Y esto es lo que a todos nos suena, ¿verdad? Bien. Veamos un poco más…

Ahora que se han puesto tan de moda las televisiones de Plasma a todos nos suena esa palabra, pero no todo el mundo sabe lo que es ni lo conoce como el cuarto estado de la materia.

Para explicarlo volvamos a nuestro material a alta temperatura que hemos convertido a estado gaseoso. Si seguimos aumentando su temperatura (Ahora sus átomos chocan entre sí con mucha mucha violencia), llega un momento en el que la materia se “rompe”. Los electrones son arrancados de sus órbitas quedando (iones) una sopa densa y muy caliente de núcleos atómicos y electrones libres. Y este es el estado denominado plasma.

Los núcleos solares están formados de plasma

Pero este es un estado raro ¿no? No debe de ser fácilmente observable y debe de ser un estado de la materia poco abundante ¿verdad? Pues no. En realidad el plasma es el estado de la materia más abundante en el universo, siendo un 99% de toda la materia. El núcleo de las estrellas (esto es mucha materia), los fluorescentes o incluso el fuego (sí, sí, el fuego!) se encuentran en estado de plasma.

Una de las propiedades interesantes del plasma es su alta conductividad, al contrario que en los gases fríos. Por ello son utilizados para el alumbrado en los tubos fluorescentes, que son más eficientes que las bombillas de tungsteno habituales.

Muy bien, hemos visto un estado de la materia que no conocíamos ¿Y ahora? Pues la cosa no acaba aquí, vamos a seguir investigando…

Hasta ahora hemos ido aumentando cada vez más la temperatura de nuestro material, es decir, le hemos estado aportando energía. Pero ¿qué ocurre si en lugar de aportarle energía se la quitamos? Lógicamente volveríamos a pasar de nuevo por los estados anteriores en orden inverso. Pero si aún en el estado sólido siguiésemos quitándole energía a nuestro sistema hasta acercarnos al cero absoluto ¿qué ocurriría?

Recordemos, antes de nada, qué es el cero absoluto. Tal y como hemos dicho antes, la temperatura de un cuerpo es una medida del movimiento de sus átomos. A mayor temperatura, mayor es su movimiento, y viceversa. De esta manera, el cero absoluto es el punto en el que hemos disminuido tanto la temperatura que los átomos se encuentran completamente parados. Esta temperatura es de -273,15 ºC ó 0 Kelvin, y es el límite inferior para la temperatura. No puede haber ninguna temperatura inferior a ésta, puesto que los átomos no pueden reducir aún más su movimiento.

Pues bien, si le quitamos tanta energía a nuestro sistema como para acercarnos al cero absoluto, determinados materiales cambian a un estado conocido como Condensado Bose-Einstein. Y digo determinados porque no todas las partículas pueden alcanzar este estado. Tan sólo pueden estar en este estado los bosones ¿Qué significa esto? Pues que es un estado de la materia más extraño que los que hemos visto hasta ahora.

Firma de temperatura de condensado Bose-Einstein

En la naturaleza las partículas pueden dividirse en dos grupos, fermiones y bosones. Los primeros son las partículas de materia (protones, neutrones, electrones…) y se caracterizan por tener espín semi-entero. Los segundos son las partículas portadoras de interacción (gluón, fotón, fonón, bosón de Higgs…) y se caracterizan por tener espín entero. Este segundo grupo, los bosones, además, se caracteriza por no cumplir el Principio de Exclusión de Pauli, que establece que no puede haber varias partículas con todos sus números cuánticos iguales. No entraremos en más detalles acerca de los números cuánticos y diremos únicamente que se refiere a que no puede haber varias partículas con el mismo estado cuántico.

Dado que los bosones son partículas que NO cumplen el Principio de Exclusión de Pauli empezamos a ver por qué puede ser especial este estado de la materia. Y es que es algo curioso, porque al acercar la temperatura de nuestro material al cero absoluto nuestras partículas dejan de comportarse como partículas individuales y se comportan como una única partícula, ya que el estado cuántico de todas ellas es el mismo.

Explicando esto mediante el Principio de Incertidumbre de Heisenberg (que dice, básicamente, que no se pueden determinar con la misma precisión la velocidad y la posición de una partícula. A mayor precisión en una de ellas, menor precisión en la otra) podríamos decir que ya que la velocidad de todas las partículas está muy bien definida (velocidad cero) la indeterminación en su posición debe de ser enorme, pero igual en todas ellas, de manera que no nos será posible distinguir un único átomo. Dado que la probabilidad de posición de todas ellas es la misma, nos hacemos a la idea (haciendo una analogía desde nuestro punto de vista clásico) de que todas están en la misma posición. En realidad, desde un punto de vista cuántico (no clásico) esto es algo más complicado, pero nos vale para hacernos una idea.

Incertidumbre en la posición

Vale, vale, pero…  ¿y esto para qué sirve? Pues veréis, los condensados pueden tener algunas características muy peculiares. Por ejemplo, la Superconductividad es un ejemplo de condensado, que se caracteriza por la ausencia de resistencia eléctrica (video). La superfluidez es otro ejemplo de condensado, que se caracteriza por la ausencia de viscosidad. Y estas propiedades pueden sernos muy útiles para determinadas cosas, como buscar grietas o pequeñísimos agujeros en materiales mediante superfluidez (video).

Relacionado con este estado de la materia está el Condensado Bose-Einstein fermiónico, que como su nombre indica está formado por fermiones y no bosones y es considerado el sexto estado de la materia. La particularidad de este condensado es que los investigadores que lo consiguieron crear utilizaron campos magnéticos controlados para poder ajustar pares de fermiones con características similares a los bosones y así poder conseguir el condensado.

Pares de fermiones para Condensado Bose-Einstein Fermiónico

Bueno, bueno, menudo tostón, ¿Hemos acabado ya? Pues no. Recientemente se ha descubierto un nuevo estado de la materia, esta vez a niveles muy muy altos de energía, que los científicos han denominado Plasma Gluón-Quark. La transición ocurre a temperaturas alrededor de cien mil millones de grados y consiste en que se rompen las fuertes ligaduras que mantienen unidos los quarks dentro de los núcleos atómicos. Los protones y neutrones están formados, cada uno, por 3 quarks que se mantienen unidos gracias a los gluones (El gluón es la partícula portadora de interacción nuclear fuerte, fuerza que mantiene unida los núcleos atómicos). A temperaturas superiores se vence la fuerza nuclear fuerte y los protones y neutrones se dividen, formando esta sopa denominada plasma Gluón-Quark.

Por último, también hay bastante controversia acerca de si existe o no otro estado de la materia denominado Supersólido en el que se enfría un material (los experimentos se han llevado a cabo con Helio-4) casi hasta el cero absoluto (por lo tanto es otro condensado) y éste se comportaría a la vez tanto como sólido como un superfluído. Se siguen realizando experimentos ya que no todos los científicos están de acuerdo con que dicho estado de la materia sea real. Si se demostrara su existencia se habrían encontrado estados condensados de los tres tipos de estados originales: gaseoso, líquido y sólido.

Bueno, parece que la realidad es un poquito más complicada que como nos la pintaban en el colegio ¿verdad? Y si tenemos en cuenta que esa es sólo la parte que conocemos…

Con esto terminamos nuestra entrega de hoy, ya podéis poner a enfriar vuestros cerebros ultracalentados, consiguiendo un nuevo condensado que pueda dar origen a un nuevo estado agregado de la materia.