Planck y la temperatura infinita

Sheldon — Wed, 21 Apr 2010 14:56:00 +0000

Hace tiempo que hablamos acerca de los estados de agregación de la materia. En aquel artículo vimos como poco a poco el estado de la materia se iba modificando en función de si aportábamos o quitábamos energía al sistema. La temperatura, si recordamos, no es más que una representación de su energía. Vimos cómo se modificaban las condiciones y propiedades del material al reducir su temperatura, que sólo podía disminuir hasta el Cero Absoluto (-273,15 ºC ó 0 K). Esto es debido a que la temperatura de un material representa el movimiento de sus átomos y, obviamente, como algo no puede moverse menos que estando en reposo, encontramos rápidamente un límite inferior para los valores de la temperatura.

Pero al encontrarnos tan rápidamente con este límite es inevitable que, inmediatamente, se nos plantee otra nueva pregunta. ¿Existe un límite superior para la temperatura?

Sello de Max Planck

Pues la respuesta es Sí, existe un límite superior y quién demostró la existencia de dicho límite fue el físico alemán Max Planck, a quién muchos conoceréis aunque sólo sea por su famosa Constante de Planck que todos estudiamos en el instituto. (Alguno seguro que ha escuchado el chiste “¿Que ruido hace un átomo al caer al suelo? Plaaaannnccckkk”).

Planck, intentó calcular un sistema de unidades naturales que no dependieran del entorno local. Para ello se basó en constantes universales como son la velocidad de la luz, la constante de gravitación universal, la constante de Coulomb, la constante de Dirac y la constante de Boltzmann. De esta manera, obtuvo unidades de medida para la longitud, el tiempo, la masa, la carga eléctrica y, cómo no, la temperatura.

Unidades de Planck

Todas estas unidades tienen en común que nos muestran límites de la naturaleza (unos más evidentes que otros). De esta manera el Tiempo de Planck se considera el intervalo de tiempo más corto que puede ser medido, la Longitud de Planck es la distancia más corta que podemos medir… y la Temperatura de Planck es la temperatura más alta que se puede alcanzar.

Una de las principales ventajas del sistema de unidades naturales descrito por Max Planck es que las magnitudes de las distintas unidades se pueden comparar mucho más fácilmente. Esto es debido a que el sistema se define haciendo que las cinco constantes físicas universales tomen el valor 1 cuando se expresen ecuaciones y cálculos en dicho sistema. Así, por ejemplo, dado que los protones tienen una carga aproximadamente igual a una unidad natural de carga pero su masa es muy inferior a la unidad natural de masa, podemos deducir que dos protones se repelerían ya que la fuerza electromagnética entre ellos (repulsiva) es mucho mayor que su fuerza gravitatoria.

Por supuesto, a partir de las unidades básicas de Planck, se pueden obtener unidades derivadas para calcular magnitudes menos directas como pueden ser la Energía de Planck, Fuerza de Planck, Potencia de Planck, Densidad de Planck, Velocidad angular de Planck, Presión de Planck, Intensiad eléctrica de Planck, Tensión eléctrica de Planck y, por consiguiente, la Resistencia eléctrica Planck.

Muchos físicos denominan a las unidades naturales de Planck las unidades de dios, ya que eliminan cualquier sombra antropocéntrica de nuestros sistemas ordinarios más comunes (como el sistema internacional de unidades, por ejemplo).

Escala de temperaturas

Volviendo a la Temperatura de Planck, como decíamos, es el límite superior de temperatura que puede alcanzarse. ¿Y cuál es la explicación si puede saberse? Pues veamos, recordando de nuevo que la temperatura es una representación del movimiento de los átomos, instantáneamente podemos hacernos una idea de cuál puede ser la causa del límite. ¡Exacto! La velocidad de la luz. Dado que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, si calentamos lo suficiente un material, llegará un momento en que sus átomos se moverán, como mucho, a dicha velocidad.

A la temperatura de 10¹⁰ K los electrones ya viajan casi a la velocidad de la luz, lo que implica que, según la teoría de la relatividad, aumentan su masa. Este aumento de masa hace que cada vez sea necesaria más energía para aumentar la temperatura del sistema. De esta forma la temperatura total puede seguir aumentando hasta los 10³² K que calculó Planck. A partir de ese punto ya no se puede aumentar más la temperatura pues la masa que alcanzarían los electrones sería suficiente para convertirlos en agujeros negros, donde nuestras leyes físicas se colapsan.

Vemos como nos encontramos con un límite, aunque realmente alto. Para hacernos una idea, la temperatura en el interior de nuestro Sol es de 15 x 10⁶ K y la temperatura más alta alcanzada jamás en un laboratorio en la tierra es de 10¹⁴ K (en Fermilab). Para terminar os dejo un enlace (también en la imagen superior) a una aplicación flash en la que se muestra una escala de temperaturas desde el Cero Absoluto hasta la Temperatura de Planck.

Ahora, conociendo este límite, ya no me atrevo a quejarme de que el camarero me ha servido el café muy caliente.

¿Dónde o cuándo?

Leonard — Thu, 28 May 2009 21:56:53 +0000

Hace unos días, me encontraba conduciendo desde Badajoz hasta Madrid sumido en pensamientos astrofísicos (normal, nos pasa a todos, ¿no?) cuando al pasar por un radar y comprobar mi velocidad (dentro del límite, chicos, como tiene que ser) me vino a la mente una posible escena de nuestra serie favorita Big Bang, que habría sido muy propia de Sheldon, y que quizá podríais usar para libraros de una multa por exceso de velocidad… Imaginad que váis conduciendo vuestro vehículo sin percataros de que habéis sobrepasado el límite de velocidad. En ese momento, pasáis junto a un radar, que os caza. En ese momento, un policía motorizado sale en vuestra busca, con las sirenas puestas, y os ordena parar en el arcén. Vosotros (que tampoco sois unos fugitivos en potencia) os paráis. El policía se acerca a vuestra ventanilla y, como si fuera una película americana, os pregunta:
“- Señor, ¿sabe usted a qué velocidad se encontraba cuando pasó por el radar que hay camuflado junto a aquel arbusto?”
Una persona normal, probablemente diría: “- No tengo ni idea”. Pero Sheldon diría:
“- ¿Dónde le han dado su placa? ¿Es que no le han enseñado nada en la academia? ¿No sabe usted que es imposible determinar correctamente la velocidad a la que me encontraba si fijamos exactamente mi posición al pasar junto al radar? O si prefiere, es imposible saber que estaba pasando por el radar justo cuando llevaba una velocidad determinada”.

Efectivamente compañeros, aunque es una extrapolación del mundo atómico y de la mecánica cuántica, este efecto se conoce como Principio de Incertidumbre, o Principio de Indeterminación de Heisenberg.

Heisenberg en acción

El Principio de Incertidumbre nos dice que, a escalas atómicas y subatómicas, es imposible determinar con total exactitud la posición de una partícula, sin tener una total indeterminación sobre su velocidad. O lo que es lo mismo, no podemos calcular dos variables canónicas conjugadas (posición-impulso, energía-tiempo, …, etc.) consiguiendo una precisión absoluta, ya que en ambas mediciones estaremos introduciendo un error y dichos errores se multiplicarán y oscilarán en torno a un valor medio. Esto se debe a la propia naturaleza de la mecánica cuántica, que es intrínsecamente estadística, y sólo nos permite conocer distribuciones de probabilidad de los cálculos.

Matemáticamente, se traduce en que el producto de la desviación estándar de la posición y del momento observador en las distribuciones estadísticas de los mismos, es mayor o igual que la constante de Planck (enlace a la wiki) dividida por 4π. Osea:

Fórmula para la posición y el momento

Donde es la constante de Planck dividida por 2π.

Esta teoría supuso toda una revolución en un mundo dominado por la física determinista newtoniana, ya que dejaba en manos del azar todos los sucesos acaecidos en el Universo, y nos decía que sólo podíamos conocer determiandas probabilidades de los mismos, con un error que no podíamos eliminar. Aunque Albert Einstein siempre afirmó que “Dios no juega a los dados“, lo cierto es que hoy día es ampliamente aceptado el hecho de que, a niveles subatómicos, las fuerzas que encontramos no pueden ser explicadas mediante las antiguas leyes válidas para calcular el movimiento de los planetas, o la caída de una manzana… Esta imposibilidad de trasladar las leyes del mundo macroscópico al microscópico, se acentúan si consideramos la teoría de cuerdas, a escalas aún mucho menores que el tamaño del átomo… Pero eso merece otro capítulo

Así que ya sabéis, la próxima vez que alguien os llame por teléfono y os diga: ¿dónde vas a estar dentro de media hora? Podréis decirle con toda la razón que no lo sabéis, o al menos no sin considerar un error directamente proporcional a la velocidad de la luz…

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